今天我们讲的这道题目，主要体现的是泰勒中值定理的一点小技巧，大家可以认真地练一练，体会体会。
例78 设函数在上具有连续的二阶导数，且满足
试证明：.
(资料图片仅供参考)
, 根据泰勒中值定理，存在, 使得
时刻牢记我们的目标函数中含有，于是由上式解出，就得到
两边同时乘以, 即得
由假设, 所以当时，上式右边第二项的极限为零。
并且右边第一项当时，利用常见的添加项技巧，有再由题设条件
于是右边第三项当时，因为，所以
有界量与无穷小量的乘积仍为无穷小，所以右边第三项的极限为
综上所述，这三项每一项的极限都是零，
注： 在实际做题时，本题首先面临的难度其实是第一步：在点的泰勒中值定理，这一步没有那么容易想得到；第二个困难之处就是一直锁定要证明的结论，直接写出的表示式，之后再用添加项的技巧逐个求极限。
总的来说，这道题没有看起来的那么简单。
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